entrer pour voire sa difficulté !!!!!!

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entrer pour voire sa difficulté !!!!!!

Message  matheuse-X le Ven 26 Mar - 13:21

soient x,y,z> 1 , prouver que :


pour moi c'est deja fait , mais je vous propose cette inegalite pour aussii tanter votre chance,et j'épere que vous participer avec nous ....... c assez facile

matheuse-X

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Re: entrer pour voire sa difficulté !!!!!!

Message  matheuse-X le Ven 26 Mar - 13:37

et pour les 1 bac je vous propose de bonnes inagalites pour votre niveau ,alors:
inegalite 1: a,b,c>0 montrer que (b+c/a²+bc) + (c+a/b²+ac) + (b+a/c² +ab) =< 1/a + 1/b +1/c
inegalite 2: (xy +yz+ zx)(1/(x+y)² + 1/(y+z)² + 1/(x+z)² ) >= 9/4

matheuse-X

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Re: entrer pour voire sa difficulté !!!!!!

Message  Admin le Ven 26 Mar - 14:28

Bsr a tous et a toutes , slt matheuse-X j'aime bien tes exos ,pour la premier c'est facile!!
puisque a²+bc >= 2aVbc et b+c>= 2Vbc alors sigma b+c/a²+bc =< sigma 1/a , d'ou la conclusion ...
pour la deuxieme c'est bien clair que sigma 1/(x+y)² >= 3/(8abc)^2/3 (*) , et sigma xy>= 3(xyz)^2/3 (**)
donc on sommant les deux inegalites on conclu ce qu'il fallait demontrer Very Happy
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Re: entrer pour voire sa difficulté !!!!!!

Message  Admin le Ven 26 Mar - 15:23

ohhh j'ai etait perturbe quand j'ai vu cette inegalite , mais j'ai essayer et je suis pas sur 100% de ma reponse!!
alors ton inegalite equivaut a : (x²+2yz)Inx + (y²+2zx)Iny + (z²+2xy)Inz >= (xy+yz+xz+x)Inx+Iny+Inz)
c.a.d :
(x-y)(x-z)Inx + (y-z)(y-x)Iny + (z-x)(z-y)Inz >= 0 , et puisque x,y,z>1 , alors Inx,Iny,Inz>0
on peut supposer x>=y>=z , alors (z-x)(z-y)Inz >=0, la fonction In est croissante sur R+ , donc forcement on aurait (x-y)(x-z)Inx >= (y-x)(y-z)Iny . car chaque facteur et positif ou nul , et que chaque facteur du membre de gauche et majore par un facteur different dans le membre de droite.
l'inegalite desirée decoule directement de ces deux inegalites .
alors j'espere qu'il ca soit vrais ...!!
a vous de proposez .
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Re: entrer pour voire sa difficulté !!!!!!

Message  matheuse-X le Sam 27 Mar - 7:14

slt , c'est ca admin bravoo!! cheers bonne solution je le trouve meilleure que la mienne, tu est un vrai matheux !! Neutral c'est trop pour un etudiant du 1 bac

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Re: entrer pour voire sa difficulté !!!!!!

Message  matheuse-X le Sam 27 Mar - 7:20

P.S tu peux ajouter une symetrie de role , et pour les premier ta donnée une bref soluc alors pour les autres participaient avec nous !!

matheuse-X

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Re: entrer pour voire sa difficulté !!!!!!

Message  admin girl le Sam 27 Mar - 14:38

Bsr matheuse-X,
les exos que tu postes sont trop difficiles qu'on peut pas nous les élèves de la première y répondre,s'il te plait,poste des exo de notre niveau^^ Very Happy
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