Simple inégalité!!

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Simple inégalité!!

Message  admin girl le Sam 27 Mar - 15:22

Bsr à toutes et tous;
voila une inégalité que je vous propose:
soit a et b deux réels positifs tel que a+b=1
prouver que (a²/a+1)+(b²/b+1)>=1/3
amusez vous ^^
avatar
admin girl
Admin

Messages : 107
Date d'inscription : 21/03/2010
Localisation : Dakhla

Voir le profil de l'utilisateur http://sciencemaths.jeunforum.com/

Revenir en haut Aller en bas

Re: Simple inégalité!!

Message  admin girl le Dim 28 Mar - 7:58

salut!
scratch aucune réponse?!!
alors je poste ma soluc le soir Rolling Eyes
avatar
admin girl
Admin

Messages : 107
Date d'inscription : 21/03/2010
Localisation : Dakhla

Voir le profil de l'utilisateur http://sciencemaths.jeunforum.com/

Revenir en haut Aller en bas

Re: Simple inégalité!!

Message  admin girl le Dim 28 Mar - 14:18

Bsr à toutes et à tous;
puisque aucun membre ne veut pas participer vek nous alors voila ma soluc:
on va utiliser l'inequation cauchy-schawrz
"(a²+b²+c²+.........)(x²+y²+z²+.............)>=(ax+by+cz+........)²"
en utilisant cette inequation on trouve:
(a²/a+1)(b²/b+1)((a+1)(b+1))>=(a+b)²
(a²/a+1)(b²/b+1)(3)>=1
(a²/a+1)(b²/b+1)>=1/3
d'ou la conclusion est.........
avatar
admin girl
Admin

Messages : 107
Date d'inscription : 21/03/2010
Localisation : Dakhla

Voir le profil de l'utilisateur http://sciencemaths.jeunforum.com/

Revenir en haut Aller en bas

Re: Simple inégalité!!

Message  Admin le Lun 5 Avr - 9:39

slt , dsl admin girl j'ai ete en voyage , mais voila ma soluc pour ton inegalite , supposons une fonction f tel que f(x)=x²/x+1 ce qui est convex sur R+ ,
jensen ==> f(a)+f(b)>= 2 f(a+b/2)= 2 f(1/2) =1/3
CQFD...
il ya d'autre methode vous pouvez poster votre soluc
pour l'aide essayer avec symetrie de role
A+
avatar
Admin
Admin

Messages : 95
Date d'inscription : 21/03/2010
Localisation : [-00 , +00]

Voir le profil de l'utilisateur http://sciencemaths.jeunforum.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Simple inégalité!!

Message  Admin le Lun 5 Avr - 9:59

et pour ta soluc admin girl je sais pas si elle est vrais car il faut prouver que (a²/a+1) +(b²/b+1)>=1/3
pas (a²/a+1)(b²/b+1)>=1/3 , tu peux encore verifier
a vous de proposer ....
avatar
Admin
Admin

Messages : 95
Date d'inscription : 21/03/2010
Localisation : [-00 , +00]

Voir le profil de l'utilisateur http://sciencemaths.jeunforum.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Simple inégalité!!

Message  admin girl le Lun 5 Avr - 13:20

bsr Admin;
bounce c'est juste une ptit erreur ,j'ai oublié le (+) ,mais ma soluc est tout à fait juste,bah,voila la correction ^^!!:
((a²/a+1)+(b²/b+1))*((a+1)(b+1))>=(a+b)²
(a²/a+1)+(b²/b+1)(3)>=1
(a²/a+1)+(b²/b+1)>=1/3
d'ou...
__________________________________
c'est éditéRazz
avatar
admin girl
Admin

Messages : 107
Date d'inscription : 21/03/2010
Localisation : Dakhla

Voir le profil de l'utilisateur http://sciencemaths.jeunforum.com/

Revenir en haut Aller en bas

Re: Simple inégalité!!

Message  Admin le Mar 6 Avr - 3:17

ah ok c b1 fait mnt , mais j'att toujours les soluc des autres participants il ya plusieures soluc , c'est pas difficile
avatar
Admin
Admin

Messages : 95
Date d'inscription : 21/03/2010
Localisation : [-00 , +00]

Voir le profil de l'utilisateur http://sciencemaths.jeunforum.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Simple inégalité!!

Message  Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum