des exos pour vous!!

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des exos pour vous!!

Message  matheuse-X le Mar 6 Avr - 3:11

slt a tous , j'ai ete en voyage la semaine derniere c'est pour cela j'ai pas participer avec vous .
pour cette fois je vous propose de simple inego :
soit (a,b,c) £R+^3 , et a+b+c=3 prouver quea²+b²+c²+ab+bc+ac>=6

let a,b,c,d>0 prov that : (a²/b)+(b²/c)+(c²/d)+(d²/a)>= a+b+c+d

a,b,c>0 montrer que : (a²+ab+b²)(a²+c²+ac)(b²+c²+bc)>= (3abc)^3

on change un peu l'air des inegalites pour proposer une equation fonctionnelle assez facile!!
determiner toutes les fonctions f strictement croissantes su R , telles que pour tout x£R ,on ait f(f(x))=x

amusez-vous !!!!!!

matheuse-X

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Re: des exos pour vous!!

Message  Admin le Mar 6 Avr - 3:20

slt a tous les participants , bjr matheuse-X , vrm j'aime ta participation tu propose de bonne exo pour le vrais niveau des sc.math, je te felecite .
et pour votres exo je vais presenter mes soluc apres
et j'att tjr de nouveau exo !!!!
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Re: des exos pour vous!!

Message  Admin le Mar 6 Avr - 4:18

slt pour le premier voila une bref soluc :
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Re: des exos pour vous!!

Message  Admin le Mar 6 Avr - 4:28

pour la deuxieme c'est facilee !! alors voila
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Message  Admin le Mar 6 Avr - 4:36

pour la troisieme inegalite on appliquant le reordonnement on aurait:


Dernière édition par Admin le Mar 6 Avr - 13:33, édité 1 fois
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Re: des exos pour vous!!

Message  Admin le Mar 6 Avr - 5:04

pour l'equation fonctionnelle voila ma soluc :
supposons qu'il existe un reél a tel que f(a)#a
alors si :
et si
ainsi dans tous les cas on aurait des contradictions, ce qui assure que la seul soluc est



A++
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Message  matheuse-X le Mar 6 Avr - 5:14

slt ,
waw , tropppp foort ghassanee felicitation !!!! bon courage , mais il te faut laisser les autres qu'ils participer avec nous , mais essentiellement bon soluc .
P.S. t'inquiet pas je vas poser de nouveau exo incha llah , mais si les autres rester comme ca , c pas l'affaire de les poster..!! en arabe : wa nodo m3ana a chababe , allez les sc.math!!

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Message  Admin le Mar 6 Avr - 5:31

pour moi je vous propose une inegalite meme si simple et facile : a,b,c>0
tel que abc=1
a vous !!!
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Message  Admin le Mar 6 Avr - 13:20

aucun participation , c pas trop difficile , allez svp essayer un peu !!!! et je vous attend
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Message  admin girl le Mer 7 Avr - 2:47

Bonjour Admin;
je vous propose comme solution pour votre inégallité ce qui suit:
∑(1/a^3(b+c)=∑ (bc)^3 /b+c≥ 3/2
et mercii^^.
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Message  Admin le Mer 7 Avr - 10:06

slt , oui c'est ca, elle est troooop facile , mais je sais pas pk vous participer pas ?
ok voila la mienne : supposons x=1/a et y=1/b et z=1/c donc

et le cauchy conduit directement a :


a vous !!

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Message  Admin le Mer 7 Avr - 10:40

slt autre fois , baah mnt je crois le tt a compris les inego (IAG , AM-GM,JENSEN ...)d'apres yugayoub qui je le remercie, alors j'éspere que vous b1 participer avec nous on posons votre soluc , et je vous propose une inegalite pour maitriser vos connaissances ... alors voila:
a,b,c>0 prouver que :
amusez-vous !!
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Message  Admin le Mer 7 Avr - 10:46

et 2m1 je poste ma solution si je trouve aucune .... et pour b1 entrainer a ces inego , je vous propose a qui repond le premier avec une reponse suffisante,sera le vainceur , alors il nous poste une nouvelle inego .
j'att votre avis et votre soluc !!
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Message  Admin le Jeu 8 Avr - 13:54

slt ,puisque vous avez poster aucune soluc , alors je poste le mienne , ce qui est a cette facon :
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Message  yugayoub le Jeu 8 Avr - 14:15

j'etais entrain de rediger ma methode mais quand j'ai venu la poster j'ai trouvé que c'est trop tard bah en fai je suis en 2eme année bac mais quand j'ai que la plupart des membre sont inactif j'ai voulu prendre l'initiative et poster ma solution.... j'espere que vous allez poster une autre dans les plus brefs délai et que vous accepter que je sois parmi les participant dans ce jeu.
bne chance
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Message  Admin le Jeu 8 Avr - 14:36

slt yugayoub, ta participation nous plaira puisque tu est un etudiant du 2 bac , et tu peux prendre l'initiative de poser une inego .
et merci !!!
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Message  yugayoub le Jeu 8 Avr - 14:46

bn je commence avec une petite inegalité tres facile mais l'essentiel que je veux une solution sans utiliser AM-GM...
a,b,c>0 montrer que:
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Message  admin girl le Jeu 8 Avr - 18:29

salut yugayoub;
ça me fait plaisir de prendre l'initiative pour répondre à votre exo,et j'espère que ça serait correcte^^.
bon voila ma soluc:
on a:(a+b+c/3)^3 =(a^3+(b+c)^3+3a²(b+c))/9 + a(b+c)²/3 >= a(b+c)²/3>= a(b+c)²/4
et merci!
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Message  yugayoub le Ven 9 Avr - 3:33

saluut imane bne reponse bon je poste la mienne
on pose a+b+c=m avec m un parametre:
on considere f(x)=1/4*x(m-x)² / x joue le role de a:
f'(x)=3/4x²-mx+m²/4
apres le tableau de variation on deduit que f accepte une valeure maximale à l'intervalle [0,m] ce qui signifie:
f(x)=<f(m/3)
==>f(x)=<(m/3)^3 donc facilement:
(1/4)*a*(b+c)²=< [(a+b+c)/3]^3

bne chance bn vous postez une autre sinn j vais la poster
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Message  yugayoub le Ven 9 Avr - 14:18

saluut tt le monde je vous propose un exercices tout a fait different
enoncé
On a jeté de la peinture noire sur le sol blanc d'une pièce carrée de 2 mètres sur 2, n'importe comment. Montrer qu'il existe deux points de la même couleur dont la distance est exactement un mètre.

N.B: pour resourdre cet exercice il faut utilisez le principe de tiroire c'est tres facile a comprendre mais un peu compliquer à utiliser
pour bien comprendre ce principe
http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-base2.pdf
http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-base.pdf
le 2eme lien contient l'exo ...
bne chance!!
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Message  Admin le Sam 10 Avr - 10:10

slt a tout et toutes, slt a toi yugayoub,je viens de voire tes exos mais en retarde surtt le preemier exo car j'etait pas disponible hier mais essentiellement bon exo et pour ma soluc c'etait avec shybyshev(c'est pas l'affaire de lo poser), et pour le deuxieme exo , je crois que tu as posée la soluc quand ta dis le principe du tiroire alors c'est E(2/1)=2 ??? ( je sais pas si il est vrais , car c'est ma premier utilisation de ce principe)
meme si le premier ce qui est dans le deuxieme lien c'est ( E(2miilions/600000).
a vous!!
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Message  matheuse-X le Sam 10 Avr - 15:26

slt a tous les participants, je crois que ta soluc est vrais , car c'etait la meme chose pour la mienne .
et si vous voulez je pose une inegalite :
a,b,c>0 et n=<3 prouver que :

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Message  Admin le Sam 10 Avr - 16:28

slt , bn exo , voila ma methode :
alors avec le reordennement + IAG :
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Message  yugayoub le Dim 11 Avr - 5:51

saluut tt le monde! salut admin!!
bon desolé d'avoir posté un exercice hors sujet, mais comme meme je vais posté la solution...
1ier methode
on prend le centre O du carré; on suppose qu'il est blanc.
on trace un cercle de centre O et de rayon 1m.
- si on trouve un point Blanc sur le pourtour du cercle la question est résolue;
- si on trouve que du noir, c'est qu'il existe un cercle noir duquel on peut toujours trouver une corde de longueur 1 m reliant 2 points noirs du cercle.

et si le centre O du carré est noir,... même raisonement.

2eme methode
même principe avec un triangle équilatéral.
Comme les 3 sommets sont coloriés avec deux couleurs ...

bne chance et j'attends toujours de nouveau exo...
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