olympiade 2bac sc.math !!!

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olympiade 2bac sc.math !!!

Message  matheuse-X le Lun 12 Avr - 9:23

bjr a tous et toutes , alors cette fois c'est a proposer des exos d'un olympiade du 2bac sc.math , qu'il sont assez moin difficile , donc sans faire du suspance , voila :
exo 1 :
a et b et c sont des reéls strictements positifs :
demontrer que :
exo 2 :
on place 65 boules de couleurs et de tailles differentes dans deux sacs, chaque boule est soit blanche ou noire ou rouge ou jaune et on suppose que chaque foi que l'on choisit 5 boules de meme couleur on y trouve deux boules,au moins,ayant la meme taille.
Démontrer qu'il existe 3 boules, au moins, dans le meme sac ayant la meme couleur et la meme taille .
exo 3 :
(trop facile ) a,b>0 montrer que (a²+1/b) + (b²+1/a)>= 4
exo 4 :
a1 et a2 et a3 et a4 et a5 et a6 sont des reéls positifs vérifiant a1 + a2 =< a3 et a4 +a5 =< a6
Démontrer que :
exo 5 :
trouver tous les entiers naturels x et y tels que : x - y = x² + xy + y²
exo 6 :
calculer x + y sachant que :

exo 6 :
trouver toutes le fonctions f de R vers R telles que :
xf(y)+yf(x)= (x+y)f(x)f(y), pour tout x et tout y de R



P.S. pour les inego j'aime b1 si vous proposer des methodes sans appliquant des theoremes...
amusez vous !!

matheuse-X

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Re: olympiade 2bac sc.math !!!

Message  Admin le Lun 12 Avr - 12:34

bsr a tous les participants , bn exo ,bn olympiade et bn participation!!
c'est tropp difficile pour resoudre ces exos sans theoremes mais en tt cas j'ai essayer et voila mes methodes:
c b1 claire que :
et nous savions b1 que :
ainsi cela conduit que :

et on a :

donc de meme facon on deduit forcement que
donc c'est b1 conclu que :

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Re: olympiade 2bac sc.math !!!

Message  Admin le Lun 12 Avr - 13:06

pour exo 3 c'est treeeeeees facile en appliquant IAG, mais puisque t'a dis sans utilisation du theoremes , alors voila :

et
Ainsi , on aurait en remplacant les deux inego:
et puisque :


avec cette relation on conclu forcement :

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Re: olympiade 2bac sc.math !!!

Message  Admin le Lun 12 Avr - 13:29

pour exo 4 , c meme plus facile donc c'est ma methode:

de meme on peut distinguer :

et meme si pour les autres , en fin vous remarquer ce qui est proposée..
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Re: olympiade 2bac sc.math !!!

Message  Admin le Lun 12 Avr - 13:51

pour l'exo du denombrement (pas encore etudié) : puisque on 65 boules , donc on trouveras un sac qui contient 33 boules au moins , supposons que ce sac est A.
puisque on a 4 couleures , alors dans A on trouvera 9 boules de meme couleures, et nous savions que parmis 5 boules il ya 2 boules avaient la meme taille <==> parmis 10 boules on auraient 4 boules avaient la meme tailles, donc c'est b1 trouver que parmis 9 boules il y on a 3 boules ayant le meme coleure et le meme tailles.
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Re: olympiade 2bac sc.math !!!

Message  Admin le Lun 12 Avr - 14:22

pour les autres exos , je vais essayer encore ... et merci matheuse-X infiniment !!
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Re: olympiade 2bac sc.math !!!

Message  Admin le Mar 13 Avr - 2:05

bjr , alors voila une soluc pour l'équation :
puisque x²+xy+y² positif , alors c'est b1 conclu que meme si positif ==> x>=y
si x>1 donc:



alors x=<1 ==> x=0 ou x=1 et y=0 et y=1
dans le cas de y=1 on auras que x²=-2 ce qui est egalement absurde.
ce qui assure que :

a vous , il ya plusieurs methodes plus facile !!!!
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