equation !!!

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equation !!!

Message  matheuse-X le Mar 27 Avr - 2:12

slt , je propose une equation ^^ :
Trouver tt les entiers strictements positifs x,y,z tel que :

bonne chance !!!!!

matheuse-X

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Re: equation !!!

Message  Admin le Mar 27 Avr - 2:44

slt mes cheres participants !! ^^
bjr matheuse-X ^^ , bn equation et meme si facile alors voila une soluc !! :
par symetrie de role on peut tjr supposer que 0<x =<y =<z
alors
puisque x un entier alors ! donc soit x=1 ou x=2 ou x=3
premier cas ou x prend la valeur 1 on obtient une contradiction comme :
1/y + 1/z =0 ==> 1/y = -1/z ==> contradiction car x et y postitifs
(*) si x=2 ==> 1/y + 1/z =1/2
on a
donc on a 2 =< y =<4 puisque y entier alors on testons cas par cas on aura que y=3 et z=6 ou y=4 et z=4
(**) si x=3 ==> 1/y + 1/z = 2/3
de meme on obtien x=y=3
d'ou on conclu que S= {(2,3,6);(2,4,4);(3,3,3)}
MRC pour l'exo j'att votre nouveau !!!!
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