inscription JMPM

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inscription JMPM

Message  matheuse-X le Mer 16 Juin - 3:06

slt tt le monde , donc c fini ^^ ! j'éspére que vous avez b1 passez le régio (et natio pour les 2 bac ).

donc je vous propose un petit jeu nommé JMPM(jeu mathematique pour les matheux ) pour

maitriser nos connaissances en mathematiques !

alors pour qu'il ca soit b1 organiser , on vas intorner des petits régles , je vas commencer avec un

petit exo , et celui qui répond le premier avec une réponse élégante , vas nous poster un exo ! et

comme cela on commence notre petit jeu !

donc vous annoncer votre inscription ici si vous voulez participer dans notre modeste jeu .

Merci !

matheuse-X

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Re: inscription JMPM

Message  Admin le Mer 16 Juin - 3:40

slt !
suis avec vous ! je participe ! j'éspére que les autres aimaient le jeu !
merci
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Re: inscription JMPM

Message  Matheuse-Y le Mer 16 Juin - 6:10

Très intéressant je participe aussi Very Happy

Matheuse-Y

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Re: inscription JMPM

Message  admin girl le Dim 20 Juin - 11:50

salut mes amis!!
Moi aussi je participe!
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Re: inscription JMPM

Message  nassimath le Mer 23 Juin - 3:06

]Salam tous les contacts
moi aussi je veux participer c'est une idée exceptionnelle Idea
NB :plz chaque exo il faut préciser le moment de répondre pour nous laisser un temps de répondre et de réfléchir .
mercciiiiii pour cette idée cheers

nassimath

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Re: inscription JMPM

Message  tarask le Mer 23 Juin - 5:43

je participe Very Happy

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Re: inscription JMPM

Message  matheuse-X le Mer 23 Juin - 5:57

ok donc je vas commencer avec une petite inégo ! et voila :
a,b,c>0
tq : a+b+c=1




bonne chance , pour nassimaths , le premier qui répond vas nous poster un autre exo !

matheuse-X

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Re: inscription JMPM

Message  Admin le Mer 23 Juin - 6:18

solution du exo 1 :

c b1 vu d'apres les conditions que a+b+c=1 ==> b+c=1-a

alors l'inégo est equivalente a :
supposons une fonction f tel que f(x) = x/V(1-x)
par suite f"(x) >0 ==> f est convex sur R
alors Jensen conduit a :


CQFD !
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Re: inscription JMPM

Message  tarask le Mer 23 Juin - 6:22

hh t plus rapide :p ya aussi par derivabilité mais en considerant la meme fonction Very Happy

tarask

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Message  matheuse-X le Mer 23 Juin - 6:33

ok tres b1 ghassane , bn soluc ! donc t'a mnt 2 points hiii
ok pour ne pas tarder je vas poster un autre exo a la régeure !

calculer :


a vos stylos !

matheuse-X

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Re: inscription JMPM

Message  tarask le Mer 23 Juin - 6:42

slt ben j'eprouve de la difficulté au niveau de l'écriture des formules ce qui me prend bcp dtemps pk maintenant je suis tt prêt de la solution mais jdois réecrire :p

tarask

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Re: inscription JMPM

Message  tarask le Mer 23 Juin - 6:50

(j'ai utilisé le binome de newton pour faire la derivée de f 2 fois)

hh j'en suis po sur (cliquez sur l'image !!)

tarask

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Re: inscription JMPM

Message  matheuse-X le Mer 23 Juin - 6:54

le résultats est faux , veuiller voire ta soluc

matheuse-X

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Message  Admin le Mer 23 Juin - 7:15

on d'apres binom de newton :


par suite et de meme on déduit :


alors :

ce qui prouve forcement

alors notons : x=1

pour conclure finalement



d'ou la conclusion !
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Re: inscription JMPM

Message  matheuse-X le Mer 23 Juin - 7:36

effectivement , vote méthode admin est excellente , mais svp il fallait que tu poste prochainement un exo , c ca les régles !! ^^

sinon je posterais un autre exo
Résoudre dans Z l'équation suivante :
x²+3=y(x+2)

amusez-vous !

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Message  Admin le Mer 23 Juin - 8:02

on sait b1 que :


alors aprés les conditions :


si x=-9 ==> y=-12
si x=-3 ==> y=-12
si x=-1 ==> y=4
si x=5 ==> y=4

finalement , c b1 conclu que l'ensemble des solucc sont :
S={(-9,-12);(-3,-12);(-1,4);(5,4)}

P.S dsl vous pouver poser un exo , car je vas etre absenté pour cette naguére ! a la prochaine incha2 llah et quand je tranism des bn exo !
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Re: inscription JMPM

Message  matheuse-X le Mer 23 Juin - 14:48

slt , bsr !
kelle soluc , bn méthode avec arith !
voila une inégo !
a,b,c>0 et abc=1
prouver que

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Re: inscription JMPM

Message  Admin le Mer 23 Juin - 16:24

solution :
supposons a+b+c=3u , ab+bc+ac=3v² , abc=w^3=1

ce qui est équivaux a :


alors il suffit de prouver que la fonction f est positif tq:
f(v²)=9uv²-9u^3+u^10-1 ==> f est une fonction linear

alors f prend sa valeur minimale , lorsque 2 nombres de l'ensemble,{a,b,c} sont equax ou w^3=0
puisque abc=1 alors il suffit d'étudier linégo sur un seul cas :
b=c=S , a =1/S²
(ou si vous aimer homogéner l'inégo on posons b=c=1 , ce qui est plus facile)

alors l'inégo est équivalente a :

ce qui est prouvable !!



x=S^3=t^3 !! ^^
S(min)=T(min)=x(min)=1
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Message  A-M le Mer 23 Juin - 16:58

Salut

Merci matheuse-X Pour la tentative. J'aimerai bien aussi vous rejoindre !

A+! Wink

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Message  matheuse-X le Jeu 24 Juin - 9:07

mrc A-M ! donc autre exo , et voila :
montrer que pour tt n>=3 , le nombre

est divisible par 1989

P.S : ta soluc ghassane est meilleur meme de haut LVL , malgrés nos participants qui sont des étudiants de 1BAC ne peuvent pas comprendre ta méthode

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Re: inscription JMPM

Message  Admin le Jeu 24 Juin - 16:20

solution (bn exo) :

remarquons que 1989=9.17.13 , il suffit de prouver que leur difference est un multiple de 9 et 13 et 17
commencons avec 13 :
posons x=(n^n)^n , et y = n^n
alors il fallait prouver que :

d'aprés le théoréme de petite Fermat : pour tt a premier avec 13 :

donc il suffit de prouver que


pour 3 ,encore avec le petit théo de Fermat il fallait prouver que les puissances n^n et n sont de meme parité ce qui est évident !
pour 4 c plus compliqué , donc il suffit une étude de parité , si x et y sont paires ! alors des multiples de 4 et c fini ! si ils sont des nombre impaires

et de meme argument précédent s'applique alors a nouveau !
on raison de meme pour 17 , il faut comparer x et y modulo 16
Si n est pair , x et et y sont des multiples de 16 !
sinon , si n est impaire
on est amené a comparer n^n et n modulo 4 ! l'égalité de ces nombres result du fait que n est impaire
il nous reste 9 !
Si n est un multiple de 3 , n^a et n^b sont des multiples de 9 et donc leur difference aussi
sinon on est amener a comparer a et b modulo 6 , c.a.d modulo 3 et 2 , ce qui est deja traité
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Re: inscription JMPM

Message  Admin le Ven 25 Juin - 4:21

EXERCICE :
considérons la polynome du 3 éme degré : f(x)=ax^3+bx²+cx+d
ya t-il des nombres relatifs a,b,c,d qui vérifie :
f(1)=1 , et f(2007)=2006


P.S l'exo est facile pour que le tt participe
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Re: inscription JMPM

Message  matheuse-X le Dim 27 Juin - 4:11

SOLUC:

f(2007)=a.(2007)^3+b.2007²+c.2007+d=2006 (*)
f(1)=a+b+c+d=1 (**)
(*) - (**) = a(2007^3-1)+b(2007²-1)+c(2007-1)=2005=a(2006.(2007²+2007+1))+b(2006.2008)+c(2006)=
2006(a.(2007²+2007+1)+b.2008+c)=2005 ====> 2006.K=2005 (K£Z)
donc 2005 parmis les multiples de 2006 ! ce qui est également faux !
d'ou la conclusion !

je poste mon exo !

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