les fonctions exponentielles !!

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les fonctions exponentielles !!

Message  matheuse-X le Mer 24 Mar - 11:24

slt:
resoudre dans R : e^x + e^1-x = 1+e
bonne chance

matheuse-X

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Re: les fonctions exponentielles !!

Message  Admin le Mer 24 Mar - 11:44

slt , c'est assez superbe comme premier msg dans le forum , je viens de comprendre que tu est une participante bien active!!
e^x +e^1-x =1+e <==> e^x +(e/e^x) -1 -e =0
<==> [(e^x)² +e -e^x+1 -e^x]/e^x =0
<==> e^2x +e - e^x+1 -e^x =0
<==> e^2x +e -e^x(e+1) =0
supposons un nombre reel t tel que t=e^x ce qui conduit forcement a : t² -t(e+1) +e=0
et puisque delta= (e+1)² -4e = (e-1)² >= 0 , alors notre equation admet deux racings t et t' tel que:
t = e+1-e+1/2 = 1 et t' = e+1+e-1/2 =e
alors en remplacons t avec sa valeur initiale on en deduit :
e^x =e ou e^x=1 <==> x=1 ou x=0 <==> S= {0,1}
CQFD...
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Re: les fonctions exponentielles !!

Message  matheuse-X le Mer 24 Mar - 11:54

mrd admin , oh tropppp fortt pour ta solution , bravooo!! cheers

matheuse-X

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Re: les fonctions exponentielles !!

Message  matheuse-X le Mer 24 Mar - 11:57

je viens d'interesser avec ton niveau admin car tu es qu'un etudiant du 1bac, sinon comment ta etudier les exponentielles Shocked c tres b1

matheuse-X

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Re: les fonctions exponentielles !!

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