bonne et difficile ....

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

bonne et difficile ....

Message  matheuse-X le Mer 24 Mar - 12:16

slt :
montrer que : a^a.b^b.c^c>= (a+b+c/3)^(a+b+c/3) tel que a,b,c>0
amusez-vous
P.S: j'espere que vous participer avec nous car je vois que des reponses du admin , ou etes vous?? scratch

matheuse-X

Messages : 29
Date d'inscription : 24/03/2010

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: bonne et difficile ....

Message  Admin le Mer 24 Mar - 15:21

Bsr:
supposons une fonctions f tel que f(x)= x.Inx=In(x^x) , puisque f''(x)>0 alors f est convexe sur R+ , et par inegalite de jensen on en deduit: f(a)+f(b)+f(c)>= 3f(a+b+c/3)
<==> In(a^a) +In(b^b)+In(c^c)>= 3In(a+b+c/3)^(a+b+c/3)
<==> In(a^a.b^b.c^c)>= In(a+b+c/3)^(a+b+c)
d'ou la conclusion ........
P.S: ne poster pas des exos qui sont assez plus grands que notre niveau ....
avatar
Admin
Admin

Messages : 95
Date d'inscription : 21/03/2010
Localisation : [-00 , +00]

Voir le profil de l'utilisateur http://sciencemaths.jeunforum.com

Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum